线性回归的解析解与数值解（含代码）

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线性回归的解析解与数值解（含代码）

 

重点标签 线性回归、机器学习、梯度下降、解析解、数值解

文章摘要

线性回归是机器学习中的基础算法，尽管简单，但其在工业界应用广泛，并且是理解更复杂模型的关键。本文将详细解析线性回归的基本概念、数学原理以及求解方法。

线性回归是一种监督学习算法，用于预测连续的数值变量。它通过最小化均方误差（MSE）来寻找数据的最佳拟合线。文章首先介绍了线性模型的数学表达式，解释了模型参数和偏差项的作用，并讨论了线性模型的可解释性。接着，文章深入探讨了线性回归的求解过程，包括解析解法和数值解法。

解析解法，即最小二乘法，通过求导数找到使MSE最小的参数值。文章通过数学公式展示了如何求解一元和多元线性回归的参数。然而，解析解法在处理非满秩矩阵时存在局限性，此时可以引入正则化方法。

数值解法，特别是梯度下降法，通过迭代逼近最优解。文章介绍了梯度下降的基本原理和实现过程，并讨论了其缺点和改进方法，如随机梯度下降。

此外，文章还提供了使用Python和相关库进行线性回归的代码示例，包括生成数据、求解模型参数和进行预测。最后，文章对比了解析解法和数值解法的优缺点，并讨论了在不同情况下的选择。

通过本文的学习，读者将能够深入理解线性回归的数学原理和实现方法，为进一步学习更复杂的机器学习算法打下坚实的基础。

文章来源

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原文作者: 极市平台